48 ответов в теме

[Sherrri]

Старая задачка. Нашлась в книге 1959 года.

Некто роздал своим сыновьям стадо коров. Старшему он дал одну корову и 1/7 всех остальных; второму - две коровы и 1/7 всех остальных; третьему - 3 коровы и 1/7 всех остальных; четвертому - 4 коровы и 1/7 всех остальных, и т.д. Так было разделено все стадо между сыновьями без остатка.
Сколько было сыновей и какова была численность стада?

[dmc]

к задаче про ханойские башни

N=1 : 1 перекладывание
N=2 : 3 перекладывания
N=3 : 7 перекладываний
N=4 : 15 перекладываний.

значит кол-во перекладываний увеличивается на 2 в степени (N-1)

формула
K=1+2^(N-1)

я прав?

upd: нет, я ошибся =(

Изменено: dmc, 14 Январь 2008 - 19:22

[Melmoth]

2Sherrri: 50 коров, 5 сыновей.
2dmc: ожибся лишь немного: K=2^N-1

Тоже бы что-нибудь написал, но нашёл пока только задачи межвузовой олимпиады по математике, которые ещё и сам не решал.

[dmc]

Напишу по памяти задачу с олимпиады для 11классников, которая проходила в декабре в ЮУрГУ
Возможно я накосячил с числами, но текст у меня не сохранился.

Есть кувшин с молоком. И стограммовая чашка черного кофе. В кувшине 500г. молока, но сам кувшин бесконечно большой. Чашка кофе заполнена до краев, т.е. ровно 100г. Часть кофе перелили в кувшин с молоком, а потом обратно в чашку. Найти эту самую часть, если после переливания в чашку получилось кофе с молоком в пропорции 50/50
Вроде бы числа были именно такими.

Spoiler

решается квадратным уравнением

Spoiler

ответ - целое число

[Sherrri]

2Sherrri: 50 коров, 5 сыновей.

Нет, так не может получиться.

[Melmoth]

Нет, так не может получиться.

С вашей точки зрения. По той формулировке, которую вы записали, задачу можно понимать неоднозначно, вся неоднозначность понимания происходит вследствие неопределённости словосочетания "все остальные". Это словосочетание, конечно, можно понимать как коровы, оставшиеся после отдачи всех вышеуказанных коров, в этом случае может быть лишь два варианта: 1. на каком-то шаге численность коров составит число не кратное семи, тогда коров придется резать на части, что не рационально (поголовье согратится); 2. хотя скорее всего к моменту деления на 7 может остаться ноль, тогда как раз получится ответ, который вы ждали, но для этого нужно взять лист бумаги, ручку, разгрести бардак на столе, записать пару выражений, решить их. Проще понять условие по-своему, как удобней, тогда можно получить ответ, который будет находиться гораздо проще, потом доказать что ваш ответ с вашей точки зрения, таким образом очень приятно спорить с преподавателями (не со всеми), каждый оказывается прав по-своему.
А мой ответ получается очень легко, отдаём старшему одну корову, остаётся N коров, после чего понимаем понятие "все остальные" как это самое N во всех случаях, далее все ещё проще количество сыновей не превысит 7, т.к. каждому должно достаться более N/7 коров, дальше можно хоть подбором, хоть ещё как-нибудь найти, что сыновей - 5, а коров - 50.

Изменено: Melmoth, 14 Январь 2008 - 21:58

[Renyxa]

нашла на одном форуме. мол, ряд продолжите -

не могу никак закономерность уловить)

[Harckbackhood]

_____
|__ __|
|__|__|

____
| |
| |

_____
|__|__|
|__|__|

_____
|__|__|
__|__


Что-то типа этого будет для отгадки смотри сполер:

Spoiler

Закрой правцую часть каждого символа

Изменено: Harckbackhood, 30 Май 2008 - 22:56

[Inso]

1) Есть два шнура, они умеют тлеть. Шнуры неравномерные, т.е. 99% шнура может тлеть минуту, а оставшийся 1% - час. Про эти два шнура известно только то, что оба тлеют ровно 1 час, если их поджечь с какого-нибудь конца. Вопрос: как ими отмерить 45 минут.

2) Есть лестница с N ступенек и есть стеклянный шар. Испытатель может становится на ступеньку и кидать шар. Шар может разбиваться или не разбиваться. Задача: как за минимальное кол-во разбитых шаров узнать максимальную высоту с которой его можно бросить (в ступеньках).

3) Буратина шел по дороге и нашел три яблока. Вопрос: сколько яблок у буратины.

Изменено: Insomnia, 17 Июнь 2008 - 13:01

[Lovecraft Lover]

2) Есть лестница с N ступенек и есть стеклянный шар. Испытатель может становится на ступеньку и кидать шар. Шар может разбиваться или не разбиваться. Задача: как за минимальное кол-во разбитых шаров узнать максимальную высоту с которой его можно бросить (в ступеньках).

Делить участки на 2. Сперва кинуть на первую ступеньку, если разобьется - на n/2 и т.д. пока не останется одна искомая ступенька.

3) Буратина шел по дороге и нашел три яблока. Вопрос: сколько яблок у буратины.

Сколько было и плюс 3 =) Это если не отрицать возможность существования ходячего палена )

[Inso]

2) Есть лестница с N ступенек и есть стеклянный шар. Испытатель может становится на ступеньку и кидать шар. Шар может разбиваться или не разбиваться. Задача: как за минимальное кол-во разбитых шаров узнать максимальную высоту с которой его можно бросить (в ступеньках).

Делить участки на 2. Сперва кинуть на первую ступеньку, если разобьется - на n/2 и т.д. пока не останется одна искомая ступенька.

Неправильный ответ.

3) Буратина шел по дороге и нашел три яблока. Вопрос: сколько яблок у буратины.

Сколько было и плюс 3 =) Это если не отрицать возможность существования ходячего палена )

Правильный ответ)

[Bygor]

1) Один шнур поджечь с 2 сторон, а второй с одного. ровно через пол часа первый шнур сгорит полностью, значит второму шнуру останется гореть ещё пол часа, поджечь его с другой стороны и он сгорит за 15 минут. Вроде так, хотя хз.

2) Начинаешь со ступеньки N/2 и в зависимости от результата следующий кидок делать со ступеньки N/4 вверх или низ, и так далее вверх или в низ каждый раз делить разницу в ступеньках на 2, то есть например:
100 ступенек, кидаем с 50, если шар разбился, то кидаем с 25 ступеньки, если не разбился, то с 37, потом если разбился с 31, если разбился с 28, если не разбился, то с 30 )) Примерно так. ))

[Inso]

Bygor - первое верно, второе не верно.

Ну что, осталось второе решить) Мы экономим шары, а не время, а вы пытаетесь экономить время. Так что ваш известный и хороший метод половинного деления тут не ту задачу решает.

Изменено: Insomnia, 17 Июнь 2008 - 18:08

[Inso]

2) Есть лестница с N ступенек и есть стеклянный шар. Испытатель может становится на ступеньку и кидать шар. Шар может разбиваться или не разбиваться. Задача: как за минимальное кол-во разбитых шаров узнать максимальную высоту с которой его можно бросить (в ступеньках).

Становимся на нижнюю ступеньку и бросаем шар. Если шар не разбился - становимся на ступеньку выше и бросаем шар. Поднимаемся по лестнице и бросаем, пока шар не разобьется.

Все верно)

[Inso]

Дано 12 совершенно одинаковых на вид монет. Известно что 1 из них фальшивая и отличается по весу от остальных 11. Как она отличается, больше или меньше, не известно. Нужно найти фальшивую монету не более чем за три взвешивания на обыкновенных весах с двумя чашками без гирь.