48 ответов в теме

[Inso]

Давайте постить интересные математические задачки сюда и решать их)

<inso> ночь, мост, стоит четыре человека
<inso> им нужно перейти по мосту на другой берег
<inso> за 17 минут
<inso> фонарик один на четверых, без него идти нельзя
<inso> по мосту одновременно может идти не более двух человек в одну сторону
<inso> фонарик перекинуть с одного на другой берег нельзя
<inso> люди идут с разной скоростью. первому надо 1 минуту чтобы перейти, второму - 2, третьему - 5, четвертому - 10
<inso> если по мосту идут два человека, то идут они со скоростью самого медленного
<inso> ну и собственно вопрос, как их всех перевести на другой берег за 17 минут

Тому, кто предложит математическое решение для общего случая - бонусный плюс)
Никаких хистростей вроде убить самого медленного или посадить его на плечи или поставить посередине на мост кого-нибудь не принимаются. Строго по условию решать)

[Sherrri]

A - 1 минута
B - 2
C - 5
D - 10

1) пошли A+B=2 минуты - осталось 15
2) А назад с фонарем - 1 минута - осталось 14
3) пошли C+D=10 минут - осталось 4
4) уже пришедший туда B взял у них фонарь и пошел обратно - 2 минуты - осталось 2
5) пошли А+В=2 минуты - ура!

Люблю математику.

[Inso]

Молодец) Держи плюс. А для общего случая математический подход есть соображения?

[dmc]

черт, не успел..
а алгоритм такой - определить 2 самых быстрых людей, перевести через мост. из переведенных выбрать самого быстрого и отправить обратно с фонарем. передать фонарь и перевести через мост 2 остальных. затем из переведенных выбрать опять же самого быстрого (в случае из задачи это будет второй человек из первой пары) и отправить обратно. третьим переходом через мост опять перейдет первая (быстрая) пара.

[Master Mind]

О, знатная темка.)

Есть у меня одна старая задачка. не совсем математическая, но интересная (в свое время поломал голову)).
Боян, конечно, но...

Spoiler

Есть 5 домов разного цвета. В каждом доме живет один человек отличной от остальных национальности. Каждый жилец пьет определенный напиток, курит определенную марку сигарет и содержит определенное домашнее животное. Никакие два человека из пяти не пьют одинаковых напитков, не курят одних и тех же сигарет и не держат одинаковых животных.

Вопрос: Кто из жильцов содержит рыбу?

Подсказки:
1. Англичанин живет в красном доме.
2. Швед держит собаку.
3. Датчанин пьет чай.
4. Зеленый дом стоит слева от белого.
5. Жилец зеленого дома пьет кофе.
6. Человек, который курит PallMall, держит птицу.
7. Жилец среднего дома пьет молоко.
8. Жилец желтого дома курит Dunhill.
9. Норвежец живет в первом доме.
10. Курильщик Malboro живет около того, кто держит кошку.
11. Человек с лошадью живет около того, кто курит Dunhill.
12. Курильщик Winfield пьет пиво.
13. Норвежец живет около голубого дома.
14. Немец курит Rothmans.
15. Курильщик Malboro живет по соседству с человеком, который пьет воду.
16. Без бумаги и ручки вам эту задачу не решить.))

Ну и математические задачки сейчас тоже поищу, помню, в школе училка по математике любила нам их давать...

Изменено: Master Mind, 14 Январь 2008 - 14:58

[dmc]

ога, помню эту задачу.
составляется таблица: в столбцах дом-напиток-сигареты-домашнее животное, в строчках национальность.
занятно, но просто =)

[Sherrri]

Тоже помню эту задачку.
Самое трудное в ней - лень излагать весь процесс решения.

Так что только подсказка, если кому надо:

Spoiler

Начинаем разматывать от норвежца.

-----------------------------------

Родилась идея текстовой онлайн-игры по СХ с головоломками. Может, такая уже есть?

Изменено: Sherrri, 14 Январь 2008 - 15:41

[Mr. Somnambula]

Задачка бояниста

Spoiler

[Sherrri]

Развивающая задачка для маленьких Пирамидхэдов: откуда взялся вырезанный квадратик на пирамиде?

[Mr. Somnambula]

Развивающая задачка для маленьких Пирамидхэдов: откуда взялся вырезанный квадратик на пирамиде?

Так я у вас спрашиваю

[Sherrri]

Лихко: поменяли местами большой красный и маленький зеленый треугольники, разницу в размерах компенсировали перемещением желтой фигуры.
Говорю же - для маленьких Пирамидхэдиков в детском садике эта задачка.

Изменено: Sherrri, 14 Январь 2008 - 18:35

[Лёхыч]

Задачка бояниста

За счёт разницы углов у треугольников появляеццо дырко. Они там просто не подобны, насколько я помню :-)

[Inso]

черт, не успел..
а алгоритм такой - определить 2 самых быстрых людей, перевести через мост. из переведенных выбрать самого быстрого и отправить обратно с фонарем. передать фонарь и перевести через мост 2 остальных. затем из переведенных выбрать опять же самого быстрого (в случае из задачи это будет второй человек из первой пары) и отправить обратно. третьим переходом через мост опять перейдет первая (быстрая) пара.

Для общего случая. Пусть N - кол-во людей. t1, t2,...,tn их скорости. Как составить алгоритм _поиска минимального времени_ решения задачи в таком случае, причем за O(n)?

//----

Задачу про ханойские башни все знают?)

В общем, у нас есть три шпиля. Два пустых, на одном нанизаны N дисков, допустим N = 3. Диски разного диаметра, нанизаны в виде пирамиды, от большего вверх к меньшему. Нужно переложить диски на любой другой шпиль в точно таком же виде. Причем нельзя ни в каком случае ложить больший диск на меньший. За раз только один диск можно перекласть.

Для тех, кто в математику не хочет ударятся - при N = 3 сколько перекладываний минимум нужно сделать?
Для тех, кто хочет, сколько для N дисков вообще.

[Sherrri]

при N = 3 сколько перекладываний минимум нужно сделать?

У меня меньше 7 не получается. ((

[dmc]

Для тех, кто в математику не хочет ударятся - при N = 3 сколько перекладываний минимум нужно сделать?

7 перекладываний.